VIX 지수(CBOE Volatility Index, "공포 지수")는 **S&P 500 지수(SPX) 옵션 가격**을 이용해서 **향후 30일 동안의 예상 변동성(annualized implied volatility)** 을 나타내는 지수예요. 2003년 이후 현재 사용하는 계산 방식은 **variance swap(분산 스왑)** 가격에서 직접 변동성을 도출하는 모델-free 방식입니다. (옛날 방식은 Black-Scholes 기반이었는데 지금은 아닙니다) ### 핵심 계산 단계 (간단 버전) 1. **두 개의 만기**를 사용한다 - 근월물(near-term) : 만기까지 23~37일 사이에 있는 금요일 만기 옵션 중 가까운 것 - 차근월물(next-term) : 그 다음 금요일 만기 → 이 두 만기를 **선형 보간(interpolation)** 해서 정확히 **30일** 만기로 맞춤 2. **각 만기별로 분산(σ²)을 계산** 주요 공식 (CBOE 공식에서 가장 중요한 부분) σ² = (2 / T) × Σ [ (ΔKᵢ / Kᵢ²) × e^(RT) × Q(Kᵢ) ] - (1/T) × [F / K₀ - 1]² - T : 만기까지 남은 시간 (년 단위, 분/525,600으로 매우 정밀하게 계산) - Kᵢ : 각 행사가격 (OTM 풋 + OTM 콜) - ΔKᵢ : 행사가격 간격 (가장 바깥은 단방향, 중간은 양쪽 평균) - Q(Kᵢ) : 해당 행사가격 옵션의 중간가격 (bid-ask midpoint) - F : 옵션 가격으로 역산한 선도가격 (forward price) - K₀ : F 바로 아래 또는 같은 행사가격 - R : 무위험 이자율 (미국 단기 국채 수익률 등) → 이 공식은 사실상 **Out-of-the-Money 옵션 가격들을 1/K²로 가중 평균**하는 형태예요. → 특히 **깊은 아웃오브더머니 풋** 가격이 크게 반영됩니다 (그래서 시장 공포가 강할 때 VIX가 급등) 3. **30일 상수 만기 분산 만들기** (보간) 두 개의 분산(σ₁², σ₂²)을 시간 가중 평균으로 섞어서 정확히 30일 분산을 만듦 4. **최종 VIX 값** VIX = 100 × √(30일 분산) → √(분산) = 표준편차 → 100을 곱해서 % 단위로 표시 ### 직관적으로 이해하기 쉬운 표현 VIX ≈ √[ (가중평균 OTM 옵션 가격들) × 상수 ] × 100 - 옵션 가격(특히 풋)이 비싸면 → 시장이 미래 불확실성을 크게 보고 있음 → VIX ↑ - 옵션 가격이 싸면 → 시장이 조용할 것 같음 → VIX ↓ ### 실제 숫자 예시 (대략적인 느낌) | VIX 수준 | 의미 (연간 기준) | 시장 분위기 | |----------|------------------------------------|----------------------| | 12~15 | 매우 낮음 | 극도로 안정적 | | 15~20 | 평년 수준 | 보통 | | 20~30 | 불안 시작 | 경계 | | 30~45 | 상당한 공포 | correction 구간 | | 45~60 | 극단적 공포 | bear market 진입 | | 80+ | 역사적 극단 (2008, 2020 수준) | 패닉 | 정확한 최신 공식과 상세 예제는 CBOE 공식 문서에서 확인하는 게 제일 정확합니다: → [Cboe Volatility Index® Mathematics Methodology (PDF)](https://cdn.cboe.com/resources/indices/Cboe_Volatility_Index_Mathematics_Methodology.pdf)